Наука и религия

Послания от древността: три геометрични задачи, Хеопсовата пирамида, vesica piscis…

Печат

Послания от древността: три геометрични задачи, Хеопсовата пирамида, vesica piscis…

Трите геометрични задачи:

•      Удвояване на куба или построяване на куб, чийто обем да бъде двукратно по-голям от обема на дадения куб;

•      Трисекция на ъгъл или подялба на равнинен ъгъл на три равни части;

•      Квадратура на кръга или конструиране на квадрат, чието лице да бъде равно на лицето на дадения кръг.

Всичките тия задачи трябвало да бъдат решени изключително по геометричен начин и при употреба само на пергел и линия, върху която няма нанесени никакви деления.

Доказването на нерешимостта на първите две задачи се свежда приблизително до следните математически разсъждения:

•      За да се удвои куб със страна а, трябва да се намери отсечка с дължина x, която да отговаря на уравнението x³ = 2a².

•      При подялба на ъгъла на три части, ако синуса на тоя ъгъл означим с a, а синусът на неговата трета част - с x, ще се получи уравнението 4x³ = 3 x -a.

 По този начин и двете задачи, разгледани аналитично се свеждат до уравнения от трета степен. Обаче геометрията на окръжността (чието уравнение има форма x² + y² + Аx+ Вy = 0) и на правата (с уравнение от типа ax + by + c = 0) не довежда до решаване на уравнения от трета степен. Затова тези задачи с такива ограничения са нерешими. Но двете задачи могат да бъдат решени по различен начин с помощта на криви, получени от конични сечения.

•      Третата задача - квадратурата на кръга. е малко по друга, но също нерешима. И то не само с помощта на пергел и линия, но и при употреба на кривите, които са достатъчни за решаването на двете първи задачи.

 

Изниква въпросът за произхода им. Какво е накарало древните да формулират тези три нерешими задачи? Същият въпрос възниква и при разглеждане на Хеопсовата пирамида и другите необясними творения от древността.

 

Тези загадки, не са ли послание към нас? Само с пергел и линия без деления!

За да можем да подредим безкрайния свят сме създали дефиниции (постулати) за ∞, 1, 0, точка, линия, равнина… енергия, сила, ток, гравитация… любов… Бог. Построяваме един дефиниран свят - човешки (линия с деления)!

Този свят, вместо да търси отговори защо са тези послания (загадки от древността) ги обявява за нерешими.

 

Но да си припомним:

Математиката се изгражда върху определен брой аксиоми - твърдения които не се доказват и на базата на тях се доказват останалите твърдения (теоремите). Има и определен брой основни понятия, които също се приемат без определение. В геометрията това са точка, права и равнина.. Така, че строго погледнато - за точка, права и равнина няма определение.

Но ето някои интересни мисли:

Всяко геометрично разсъждение е в последна сметка кръгово; ако започнем, като предполагаме точки, те могат да се дефинират единствено от линиите и равнините, които са свързани с тях, ако започнем, като предполагаме линии и равнини, те могат да се дефинират единствено чрез точките през които минават

Б.Ръсел

Математическата точка е най - неделимото и уникално нещо, което изкуството може да създаде

Дж.Дън

Точката е това, което няма части

Евклид

Ето и някои приети определения:

•      точка: място от пространството лишено от размери (дължина, площ или обем);

•      равнина (площ): множество от точки;

•      линия: съвкупност от точки;

•      безкрайност: нещо, което няма граница, няма край;

•      нула: "нищо" или отсъствие на количество или символ на празно множество;

•      единица: няма определение;

•      3,1415... една безкрайна константа, с помощта на която постигаме "точност"!

Парадокси:

•      формата е пренебрегната, а тя е тази която оптимизира пространството и обема;

•      използваме безкрайни константи fi, π и др. и получаваме крайни резултати, които ни вършат работа!

От друг ъгъл:

L = πD, където D e точно число, а π е безкрайно число! При π = 3.14, ще получим дължината на червената окръжност (вътрешната), а при увеличаване на точността π = 3.14159..., ще получим дължината на синята (външната) окръжност!

Налага се един интересен извод: Съществува една зона в която се намира окръжността съответстваща на диаметъра D и на точността с която работим. Излиза, че ние не можем да определим точно дължината на окръжност при зададен диаметър D!

По определение: Окръжност е геометрично място на точки (лишени от размери) в равнината, намиращи се на дадено разстояние R от определена точка О, наречена център. Така че едно от определенията за точка или за окръжност е неточно. Логично е да дадем на точката размер - d, съответстващ на широчината на зоната, зависеща от точността! Тогава ще имаме само една окръжност с дебелина на линията - d. При увеличаване на точността до ∞, тя ще изтънее до степен на "информация"!

Да се спрем и на една от задачите - трисекцията на ъгъл.

Точките В и С съвпадат с центровете на двете еднакви окръжности които образуват основна фигура от сакралната геометрия vesica piscis. Отсечките АВ = ВС = СD са съответните им радиуси, а отсечките ОА = ОВ = ОС = ОD - радиус на окръжност минаваща през центровете В и С.

Трите ъгли са равни - лежат срещу еднакви хорди на една окръжност!

Какъв прекрасен изглед на хармонията между двата свята и проявата на третия - реалността в резултат на смесването им. Какво осмисляне на посланието на тази загадка!

Да се прехвърлим при Хеопсовата пирамида и да видим какво ли ни разкрива тя?

Какво ни е известно?

Изнесените по долу размери са в лакти ( ) - древна Египетска мерна единица. Учените имат различни интерпретации за нея. Тогава приемете и моята за една от многото.

 

1 ℓ =  π/6 = 0.523598775…

 

Прилагайки тази древна мерна единица - лакат и описаните по-долу построения се получават следните теоретични размери на пирамидата.

 

AB = EF = BC = 440ℓ

 

AE = EO = 220ℓ

 

AС= BD = 622.2539674…ℓ   

 

AO = 311.1269837…ℓ

 

OH = 279.8443229…ℓ

 

ЕH = FH = 355.967477514…ℓ

 

AH = ВH = СH = ДH = 418.4648671…ℓ

 

AB х EH/ 2 = OH² ; SΔ пир.= 4 х OH²

 

Нещо интересно! Така получените размери на основата са точен израз на музикални тонове на темперирания строй и особено със считания за основен тон А (ла) = 440 Hz. както и с тона D (ре)диез = 622.25396…Hz.

 

 

Ето и още нещо интересно от математиката

Да разгледаме и феноменалното число fi = 0.6180339887… = 1 / fi

 

Fi = 1 + 0. 6180339887…. = √ 5+1/ 2 = 1.6180339887…

 

Да вземем правата АВ и построим триъгълника АВС

СВ = 1/2 АВ;

СВ = СР и АР = АО

Тогава АВ / АО = АО / ОВ = 0.6180339887…

        

Ето още интересни математически интерпретации:

 

ЕО √2 = 220 √2 = AO = 311.1269837…

 

FH / FO = 355.967477514…/ 220 = 1. 6180339887…

 

FH / OH = 355.967477514… / 279.8443229… = OH / FO = 279.8443229… / 220 = √1.6180339887…

Приемайки 1ℓ = 0.523598775…м вписваме в основата на пирамидата окръжност с R = 220 ℓ ще получим, че страната на пирамидата АВ = L /6 = 1382,30076…/ 6 = 230.3834613…м

 

Всички тези изчисления са точни и присъстват като математическа закономерност в геометрията на пирамидата. Оправдан е нестихващия интерес към нея. По-долу показвам обобщените резултати от изследвания на автори, чиито трудове са отразени в публикации в България.

 

В тази таблицата са показани обобщените (от автора) размери на пирамидата!

Страни

Hz = ℓ

Лакът

       м

АВ = ЕF

440

0,523598775...

230,383461...

FH

355,96746...

0,523598775...

186,384126...

AO

311,12968...   

0,523598775...

162,905705...

OH     

279,84431...   

0,523598775...

146,526137...

AH     

418,46486...

0,523598775...

219,107688...

 

А това е сравнителна таблица за размера на основата АВ, както и за мерната единица - лакът (ℓ)

Автор

Лакът

АВ в м

Шатален

0,5241 

230,625

Пошен

0,5235545

230,364

Верчински

0,5238

230,472

Мутафчиев   

0,523598775

230,476

Гженджелски

0,5257

231,321

Автора

0,5235987

230,383

Древните са ни завещавали едно безмерно съвършенство! Трябва само да го открием!

 

Повече информация за мен и за сферата на моите търсения можете да придобиете ако посетите  www.divensvet.com

Автор: Венцислав Димитров

 

Thursday the 17th. Spiralata.net 2002-2017